[스크랩] 수학 공부 잘하는 방법

수학 잘하는 방법은?

 

● 수학을 잘하는 방법 ●

 

① 자신감을 가지고 스스로 한다.
② 규칙적으로 매일 한다.
③ 남에게 가르쳐주면서 더 정확하게 안다.
④ 문제를 풀면서 푸는 즐거움, 해결하는 즐거움, 완성하는 즐거움, 맞추는 즐거움을 느낀다.
⑤ 즐거움을 가지고 빠르고 정확하게 풀도록 노력한다.
⑥ 수학 문제를 항상 스스로 풀며 문제를 정확히 이해한다.
⑦ 내가 그 문제를 어떻게 풀 건지 설계 해 본다.
⑧ 머리 속에서만 풀지 말고 쓰면서 푼다.
⑨ 풀기 전에는 절대로 해답을 보지 않고 모두 풀고 확인한다.
⑩ 많은 문제를 접하여 여러 가지 문제 유형에 대해 안다.

 

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질문 : 학교에서 수학 시험을 보면 90점 이상 받는데 학원 문제집이나 학교에서 배우지 않은 다른 유형의 문제는 풀지 못하는데…

 

학교시험은 90점 이상 받는데 학원 문제집이나 학교에서 안 배운 건 못 푼다 하셨죠?
그건 수학을 기계적으로 풀어서 그렇습니다.

수학은 일단 기본개념을 다진 후 여러 유형의 문제를 푸는 연습을 계속 하여 응용력이 생기는 것입니다. 그런데 님은 그냥 생각 없이 공식을 외우고, 문제를 풀고 모르는 문제 있으면 그 문제 그냥 통째로 외워버리고.. 그러니 응용력은 안 생기고 모르는 문제는 계속 모르겠고...

이렇게 악순환을 반복하시면 고등학교 올라와서 수학 망합니다.
저도 그렇게 고등학교 들어와서 수학에 흥미를 잃어버렸었거든요...

그러니 수학은 일단 기본개념이 중요합니다.

일단 기본개념을 잡는 방법을 가르쳐 드리겠습니다.

중1,2,3 때 수학점수를 90점 이상 받으셨어도 님 같은 경우엔 분명히 기본개념이 제대로 안 잡혀 있을 것입니다. 그러니 중1,2,3학년 1학기 과정까지를 총 복습 하는 것이 좋겠습니다. 2학기는 지금 배우고 있을 터이니 그것은 지금부터 제 공부방법에 적용하세요.

총 복습이라는게 대단한 것처럼 보이지만 그냥 교과서정도만 제대로 훑고 지나가도 됩니다. 문제집 풀 필요 없습니다. 어차피 고등학교 들어가면 새로운 것을 배우는데 그것에 신경을 빨리 쓰시는 것이 중요합니다.

그런데 솔직히 말하면 이런 거 안하고 고등학교 과정부터 열심히 하셔도 충분히 중학교 것은 커버가 가능합니다만... 아직은 시간이 널널하니 총 복습을 해놓으면 분명히 큰 도움이 될 것입니다. 주위에서 수학의 정석 이런 거 본다고 해도 신경 쓰지 말고 묵묵히 하면 됩니다~

일단 총 복습을 하기 위한 교과서와 자습서를 준비합니다.

중학교 땐 교과서가 중요한지 잘 모르죠. 하긴 우리나라 교과서가 참고서를 팔아먹기 위해 교과서를 부실하게 해놔서 교과서가 별로 안 좋게 보일 수도 있습니다. 어쩔 수 없이 교과서를 사고 참고서도 사야겠지요.

어쨌든 다 준비하셨으면 하루에 할 분량을 정해놓으세요. 예전에 배웠으니 쉽게 나갈 수 있으니 진도를 크게 잡으세요.

나갈 분량을 정한 다음엔 이제부터 교과서를 보고 문제를 풀면 됩니다.

이렇게 적으니 너무 허무하죠?-_-

어떻게 교과서를 보느냐 하면 일단 개념설명부분을 봅니다. 한가지 짚고 넘어갈 것이 있는데요. 이 설명부분을 볼 때 조금이라도 애매한 것이 있으면 '왜?'라는 생각을 하시고 바로 선생님이나 수학을 체계적으로 공부한 애들에게 물어서(무조건 점수가 높다고 체계적으로 공부한 것은 아닙니다.) 정확하게 개념을 잡고 넘어가세요. 안 그러면 그것에 대한 생각을 고치는데 꽤 애를 먹습니다.

그리고 개념설명을 보면서 어떤 수학적 용어가 나오죠. 그것에 대한 뜻 풀이를 정확하게 이해하고 처음에는 대충 암기합니다. 처음부터 완벽하게 암기하려 할 필요는 없습니다. 어차피 나중에 2~3번 더 볼 것이기 때문이죠.

그리고 제일 중요한 것은 공식을 외우는 것인데요..

학원에 의지하거나 조언 없이 독학을 하는 대부분의 중학생들은 이 공식을 그냥 무작정 암기를 하지요. 이것은 정말로 위험한 짓입니다. 별 볼일 없는 일부 학원에서 그런 식으로 가르치는데 정말로 위험하죠~
그렇다면 이 공식을 어떻게 볼 것이냐....

보통 암기식으로 적혀 있는 공식 부분의 위를 보면 그 공식에 대한 증명과 '증명을 하시오' 라는 문제가 쭉 나열이 되어 있을 것입니다. 그 증명에 대한 이해를 꼭 하셔야 합니다. 이해만 하시면 안되고 최소한 한번쯤은 이해를 하면서 꼭 따라서 적어보셔야 합니다. 뜻을 이해하면서 외울 정도로까지 쓸 수 있으면 매우 좋습니다만 어차피 2~3번 더 볼 것이므로 일단은 한 두 번 정도만 익숙해질 때까지 적어봅니다.

이렇게 하시고 예제, 유제 문제를 쭉 풉니다. 문제 푸는 방법은 사람들마다 말이 달라서 어떻게 해라고 말은 못하겠지만.. 저 같은 경우엔 예제문제는 2~3분만 생각해보고 모르겠다 싶으면 답을 한 줄씩 봅니다. 한 줄씩 보다가 알겠으면 또 혼자 풀어보고 이렇게 한 다음에 그 자리에서 한번 더 풀어봅니다. 맞은 경우엔 당연히 기분 좋게 넘어가면 되겠지요.

그리고 유제는 한 5분 정도 생각해보고 그래도 모르겠으면 답을 한 줄씩 봅니다. 이렇게 모르는 문제는 그 자리에 한번 더 풀어보구요. 맞춘 문제는 기분 좋게 바로 넘어가죠~

이렇게 예제 유제 푼 다음에 그 소단원에 대한 연습문제가 나옵니다. 이것도 유제 푸는 것처럼 푸는데 이것은 잘 모르는 것이 있으면 체크해뒀다가 다음에 풀 때 한번 더 풀어봅니다. 2번째 봐도 모르겠으면 한 줄씩 답을 봐야죠. 그 담에 나오는 심화문제도 그런 식으로 하구요. 심화문제는 생각을 좀 더해보셔야 될 것 같습니다.

이렇게 한 3번 정도 반복하시면 거의 대충 머리 속에 자리 잡혀 있을 것입니다. 물론 수학 공부를 꾸준히 한다는 가정하에 입니다. 공부를 안 하면 당연히 뇌가 쇠퇴하여 까먹기 시작하죠.-_-

중요한 건 이 반복하는 순서에 대한 건데 이것도 사람들마다 말이 다르니 님만의 스타일을 연구하셔서 무조건 3번은 반복하세요. 그 이상하면 아마 대부분이 질릴 것입니다. 만약에 3번 해도 잘 모르겠으면 한번 더 봐야죠.

그리고 문제를 풀면서 모르는 것이 있을 때 풀이를 보면서 풀이과정에 대해 조금이라도 애매한 것이 있으면 바로 선생님이나 체계적으로 공부한 애들에게 질문 하세요.

이렇게 중학교 과정을 교과서로만 복습하시고(물론 지금 배우고 있는 3학년 2학기 과정은 교과서를 3번 반복 후에 문제집 1권을 잡으셔서 푸는 것이 좋겠죠.) 고등학교 과정도 이와 비슷한 방법으로 교과서로 선행학습 하시면 아주 도움이 많이 될 것입니다. 고등학교 가면 수학의 정석이라는 교과서보다 어마어마하게 더 자세히 설명되어 있는 기본서가 있긴 하지만 교과서부터 흥미 있게 본 다음에 정석을 보면 더더욱 이해가 잘 될 것입니다.
그리고 중학교 수학이든 고등학교 수학이든 이렇게 기본개념을 다진 후엔 문제집을 와장창 풀어야 될 것입니다.(물론 중학교 수학 총 복습 과정에선 문제집을 안 풀어도 됩니다.) 이 문제집도 한번 풀고 버리지 마시고 3번은 반복해서 완벽하게 자기 것으로 만든 후에 버리세요.

그리고 수학문제 풀 때 어려운 것은(보통 문제집에 거의 최고 난이도 있죠? 대충 어떤 건지 판단이 설 것입니다.) 시간을 좀 많이 잡으셔서 생각을 해 보시는 게 좋을 것입니다. 이런 생각을 하면서 응용력이 길러지는 것입니다. 위의 교과서 볼 때처럼 하는 건 답지에만 의존하는 경향이 생기실 수도 있습니다. 최소 20분 정도 생각해보시고 모르겠으면 체크해뒀다가 담에 풀어보고 그래도 모르겠으면 답을 한 줄씩 봐야죠.

그리고 고등학교 교과서를 한 개 추천해드리자면 '지학사' 것이 좋다고 합니다. 이유는 설명하자면 길구요... 중학교 것은 잘 모르겠네요. 중학교 것은 그냥 학교에서 쓰던 거 쓰세요.

그리고 고등학교 문제집은 한 권만 추천한다면 '신사고 나 수학문제집'이라는 것이 있습니다. 강추입니다~

※ 문제를 풀 때 위의 님 설명대로 연습장에다가 깔끔하게 정리하면서 푸는 것이 좋습니다

 

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수학 풀다가 모르는 문제를 정말 얼마나 진지하게, 얼마나 깊이 있게, 얼마나 오랫동안 생각해 보시는지요?
모르는 문제를 머리 속에 넣고 다니면서 길을 가면서도 밥을 먹으면서도 줄곧 생각해 보시는지요?

저는 일주일을 넘게 이렇게 혼자 고민하다가 푼 문제도 있습니다.

이런 과정을 거치면 수학이 재미있을 수밖에 없습니다.

수학을 잘하는 가장 좋은 방법은 수학에 재미를 붙이는 것입니다.

교과서만을 통한 수학은 너무 지루하고 재미없죠.

각종 인터넷 사이트 찾아서 재미있는 수학을 한번 배워보세요.

 

우선 수학 이론에 대해 원리를 알려고 노력해야 합니다.

절대 무조건 외우라는 말이 아닙니다.. 고등학교까지는 수학이 암기가 아니에요 이해과목이에요

 

무엇보다다 수학의 기본이 되는 개념들은 하나도 빠짐없이 완벽하게 알고 있어야 합니다.

머릿속에서 개념을 정리해 보구요 그래프 같은 것을 보는 연습을 많이 하세요

방정식을 보면 암산으로도 그래프를 그릴 수 있을 정도로 되게 연습을 하세요.

 

그 정도가 되면 어떤 문제든지 이론을 몰라서 못 푸는 경우는 없을겁니다.

그러므로 수학문제를 풀다가 모른다고 답지를 보시는 것은 절대 금물입니다.
그리고 수학은 단계적은 학문입니다
중간에 단계를 건너 뛰는 것은 나중에 큰 타격을 받게 됩니다

 

그리고 그 다음 중요한 게 자신감입니다.

저도 초등학교 때까지 수학을 잘하지 못했는데

어떻게 소 뒷걸음치다 고기를 잡는 식으로 수학경시대회에서 상을 탔어요.. 그 뒤로 자신감이 생기더니 수학만큼은 전교에서 톱으로 놀았습니다..

 

문제를 보면 두려워하지 말고 자신감을 가지세요

아무리 어려운 응용이라도 껍질만 벗겨보면 예제보다 쉬운 문제로 되어있으니까요..

 

그리고 마지막 한가지 더 말씀 드리자면,

문제를 보게 되면 처음에 마구잡이로 달라 들지말고

먼저 한번 생각해보고 문제를 어디서부터 해결해야 할까 하는 것부터 생각하세요

그리고 그 맥을 잡으셨다면 이론에 충실해서 푸는거구요..

 

절대 안 풀리더라도 20분 정도는 계속 생각해보셔야 돼요
어떻게 해야 풀릴까
이 방법을 써볼까?/ 등등..

그러고서도 안 풀리면 그때는 문제를 풀기 위한 수단으로만 답을 보셔야 하고요.
그리고 푼 문제라도 답이 틀렸으면 오답 노트를 만들어 따로 적어두었다가 다시 한번 풀어보시고요
답은 맞았더라도 풀이 과정이 틀린 것도 오답 노트에 적고 표시해뒀다가 나중에 복습할 때 반드시 또 풀어보셔야 합니다.
수학문제는 다양한 방식으로 생각해보고 풀이해보는 게 중요한 것 같습니다....

 

요약하자면

 

수업시간에 열심히 들으시고 (만약 선생님이 마음에 안들어도 그분에게도 배울게 있어요) 수학의 원리.. 특히 그래프쪽으로 생각을 많이 해보세요.. 이건 정말 나중에도 중요한 것이거든요..

그리고 문제보고 무서워 하지 말고 자신감 가지는거... 근데 수학이란게 하루아침에 되는게 아니에요... 위에 적어놓은 Know How를 바탕으로 매일 매일 꾸준히 능력을 키워나가세요.

 

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질문 1 : 수학 개념원리나 문제3천제를 효과적으로 활용할 수 있는 방법은

수학공부 할 때 좋은 방법은 수학공책을 사용하는 것입니다.
문제집을 풀 때에도 문제집에 풀이과정이나 답을 쓰지 말고 다른 수학문제풀이 노트를 준비해서 거기다가 문제 풀이과정을 기록하면서 답을 도출해내야 합니다.

수학은 답만 맞았다고 제대로 공부한 것이 아닙니다. 풀이과정까지 정확해야 합니다.

풀이과정이 틀렸다면 답이 맞았다 하더라도 모른 문제로 쳐야 합니다.

오답 노트에는 자기가 풀어서 맞은 문제 ? 풀이과정까지 정확하게 맞은 - 는 쓸 필요 없습니다.

자기가 틀린 문제만 수학 오답공책에 쓰는 겁니다. 그리고 나중에 문제집 다 풀고 나서는 수학 오답공책을 보면서 공부하는거죠... 이 방법 정말 좋은 방법입니다. 수학 공부할 때 정말 효율적이죠.

 

 

질문 2 : 수학 응용력을 키울수 있는 체계적인 훈련은 ?

여러 유형을 풀어 보는 것은 맞는데,
위의 질문 1에서 하던 방법대로 풀이과정을 적어가면서 해야 합니다.

응용 문제 하나 보고 답보고 이해하고 넘어간다고 해서 머리에 들어오는 게 절대 아닙니다.

수학 문제를 풀어가는 과정 전체를 적어가면서 반복학습을 해야 합니다

 

 

질문 3 : 수학 잘하는 법은?

수학공부는 체계적으로 해야 하는거죠.

문제가 많고 풀이가 상세하다, 싶은 책을 한 권 골라서 최대한 답지를 보지 말고 풀도록 해보세요.

쉬운 문제 --> 응용 문제 --> 심화문제 이렇게 가는 겁니다.

먼저 쉬운 문제는 3천제 풀어보면 웬만한 쉬운 문제는 거의 다 풀 수 있습니다.

수학은 문제를 많이 풀수록 좋습니다.

그러나 그 문제를 무조건 수로만 따져서 많이 푸는 것이 아니라 꼼꼼하게 짚고 넘어가면서 푸는 것이랍니다.

 

수학문제집 딱 한 권만 사세요.

질문자께서도 쉬운 문제는 풀 수 있는 거 같습니다.

응용 문제라는 것도 사실 말만 응용문제이지 나름대로의 유형이 정해져 있습니다. 하나씩 응용문제 유형을 풀 때 공책에 써나가면서 유형별로 익혀가며 외우는 거죠.

그리고 수학 응용 문제는 국어와도 상관이 많이 있기 때문에 문제를 읽는 테크닉도 터득하셔야 합니다. 도형문제 등은 그림을 그려보는 것도 상당히 중요합니다.

 

 

질문 4 : 고등학교는 노력만으로 수학을 잘 할 수 있는지요  학원선생님 말로는 중3~ 고3 까지는 노력만으로 수학을 잘 할 수 있다던데

그렇습니다. 중학교 때 수학 잘 못해도 고등학교 때 점수 잘 나오는 분들 꽤 많이 봤습니다. 그 이유는 중학교 수학에 비해서 고등학교 수학의 유형이 너무 명확하게 제시 되어있기 때문이죠. '수학의 정석' 이 책 마스터 하면 수능 거의 만점 받습니다. 그리고 수학을 풀려고 하는 것도 좋지만 외우는 것도 정말 중요합니다. 어떤 사람들은 수학 공식 같은 거 외우면 안되고 이해해야 한다는데 물론 먼저 원리를 이해하게 되면 외우기가 휠씬 쉽고 오랫동안 잊어버리지 않게 됩니다만 공식을 외우고 푸는 유형 다 외우시면 고등학교 수학 만점 받습니다. 이해와 암기가 동시에 같이 가야 가장 효과적으로 수학을 공부할 수 있습니다.

 

 

질문 5 : 수학의 공부방법은 예습하고 복습하라는.. 이런 거 얘기 말구요.

1. 수학 문제 풀이 노트와 수학문제 풀이 오답노트를 반드시 준비하고 사용해야 합니다.
2. 유형과 공식을 무조건 많이 접하고 풀어보아서 저절로 외울 정도가 될 정도까지 여러 가지 유형과 공식이 적용되는 문제를 많이 풀어보아야 합니다.
3. 그러므로 수학은 역시 많이 풀어보는 게 좋은 거죠.

4. 수학 문제 풀면서 풀이 과정을 깨끗하게 정리하면서 푸세요
그렇게 풀면 오답이 나왔을 때 어떤 부분이 틀렸는지 정확히 알 수 있거든요..

5. 그리고 오답이 나거나 문제 풀이 과정이 틀린 문제는 수학문제 풀이 오답노트에다 따로 적어두고 복습할 때마다 연습해서 다시 실수를 하지 않을 때까지 되풀이해서 풀어보아야 합니다.

 

질문 6 : 수학의 어려운 점은 ?

저는 수학 공부 할 때 공식과 유형 외우는 게 가장 힘들었습니다. 유형이 상당히 많기 때문이죠. 근데 고등학교 수학이 그래도 편한 거죠. 중학교 수학은 도형 파트가 어렵게 나온다면 정말 어렵게 나올 수 있습니다. 하지만 고등학교 수학 문제들은 차근차근 그 문제의 유형 생각하며 풀면 잘 풀 수 있습니다.
질문자님은 중3에 올라가시는 거죠. 도형 파트만 아니면 충분히 만점 받기 쉽습니다.

제가 위에 말 했던 것처럼만 하면 언제가 저처럼 1등급 받을 수 있을 겁니다.

 

질문 7 : 공부를 잘하고 싶은 초등학교 6학년인데요 영어와 수학을 잘해야 할 것 같고 잘하고 싶은데 영어와 수학은 얼마나 중요한가요? 또 어떻게 공부해야 할까요?

좀 과장해서 말한다면 지금 어떻게 수학을 잡느냐에 인생이 좌우된다고 해도 됩니다.

무슨 말인고 하니 지금 그런 잘하고 싶어하는 생각을 가진다는 것 자체가 중요한 것이며,

사실 개성을 중시하는 인터넷 세대라고 하더라도 공부 곧 학교성적이 우수한 사람이 좋은 대학으로 진학하게 되며, 그건 그만큼 더 많은 기회를 가지게 된다는 뜻입니다.

물론 공부 아닌 다른 길이 적성에 맞다면 그렇게 하면 되지만 어차피 어떤 길을 가든지 노력을 많이 해야 하며,

기본적으로 중, 고등학교에서 가르치는 내용들은 많이 알아둘수록 인생에 도움이 되는 내용들입니다. 그리고 어찌 보면 인생에서 공부만큼 쉬운 것도 없습니다.

 

공부가 적성에 안 맞다... 라고 주장하는 사람들은 끈기가 없는 사람들이라고 할 수 있죠.

사실 공부가 적성에 맞아떨어져서 정말 신나고 재미있어 하는 사람은 몇 안됩니다.

노력 끝에 자신의 성장을 느끼게 될 것이며, 그만큼의 뿌듯함을 느끼게 되며,이건 다시 공부하고 싶어짐을 느끼게 합니다.

기본적인 것을 이루 후에 다른 자신의 특기를 개발한다면 그냥 가는 것 보다 질적인 부분에서 월등하게 되겠죠.

일단 수학을 그 시기에 잘 잡아주는 것은 중고등학교를 우수한 성적으로 보내는 원천이 됩니다.

영어, 수학 은 가장 중요한 비중을 차지하고 있으며 사회, 과학처럼 단기간에 완성되는 것이 아니므로 지금부터 하루 빨리 학교과정과는 별개로 자신의 학습방향을 잡아가야 한다는 겁니다.

 

대체로 영어, 수학을 잘하는 학생은 다른 과목도 잘하게 되어 있습니다.

왜냐면 기본이 잘 잡혀있으므로 그렇지 못한 학생들보다 공부하기가 쉽기 때문이죠.

 

지금 6학년 이면 빠른 것도 아닙니다.

아마 약간 어려울 수도 있는데요. 편한 마음으로 보시면 언젠간 적응이 될 것이고, 다른 사람보다 빨리 터득하게 될 겁니다.

 

일단 서점엘 가세요..

책을 딱 세 권 (맨투맨 기초영어 / 수학정석 10-가 / 중학수학) 사세요.

이 책이 당신의 인생을 바꿔줄 수 있다는 부푼 꿈을 안고 사세요.

 

영어

맨투맨 기초영어

(나아가 기본, 종합 등이 있는데, 전혀 필요 없습니다. 고등학교 졸업할 때까지 이 한 권이면 충분합니다.)

 

수학

수학의 정석(기본) 10-가 / 10-나
이후 고등학교 되면, 수학 I (인문계) / 수학 II (자연계) 를 사서 보기 시작하시면 됩니다.

(정석이란 게 기본 / 실력으로 나뉘며, 과정에 따라 10-가 / 10-나 / 수학 I / 수학 II 로 나뉘는데요, 실력이란 건 완전 무시하셔도 되며, 기본을 사시면 됩니다.

역시 고등학교 졸업할 때까지 닳고 닳도록 보게 될 것입니다.)

 

무엇보다도 마음가짐이 중요합니다.

민족사관고등학교나 과학고 외국어고 국제화고등학교 등에 들어가겠다 하는 마음을 가지세요. 목표를 크게 가지시고, 하버드나 예일 서울대 등을 가고자 하는 맘으로 공부해 보세요.

지금 너무 이른 것 아니냐라는 의문이 드신다면 결코 시간이 많지 않음을 참고로 알려드립니다.

구입한 책들을 공부하는 방법

일단 그 책을 펼치고, 차례를 보세요. 전체 구성이 어떻게 이뤄졌는지

무슨 무슨 제목들이 있는지... 잘 모르겠더라도 전체 제목들을 꼼꼼히 읽어 보세요.

 

그리고 하루에 10분씩이라도 꼭 매일 보세요.

두 책 다 소설책 읽듯이 죽죽 읽어가면 되는 형식이나

 

영어는 반드시 소리 내어 읽고, 모르는 단어-숙어는 따로 정리해야 하며,

수학은 푸는 과정을 노트에 잘 정리해가며 풀어야 합니다.

 

일단 처음 접할 때는 가벼운 마음으로 일회독을 끝내 보는 것도 참 도움이 됩니다.

너무 어려워 보인다 싶으면 그냥 넘겨버리고 읽어서 이해 되는 부분만 죽죽 읽어주는거죠.

아~~ 뭐 여기엔 이런 내용들이 있구나... 등등 하고 잘 모르는 부분은 과감히 넘어가세요.

전체를 한번 주욱 훑어 보고 나서 다시 처음부터 꼼꼼히 읽어나가는 게 좋은 방법입니다.

 

잘 모르는 부분을 따로 노트에 적어서 주변에 형/오빠, 누나/언니, 삼촌/이모 등에게 물어보세요.

 

위에 맨투맨과 정석을 조금씩 중학교 3년 동안 난 소설책 읽듯이 그것들을 보았노라...

정신으로 계속 보셔요...

 

위의 내용은 모든 교육과정과 별개로 혼자서 해 나가야 하는 부분을 말씀드린겁니다.

 

자, 이제 질문에 대한 답변...

 

지금 6학년 이시니, 일단 학교에서 가르쳐주는 부분을 열심히 해야겠죠.

 

예비 중학생이니 뭐 이런 거 다 치우고, 중학수학이라고 해서 3년 과정이 다 나와있는

책들이 있습니다. “하이탑” 등 종류도 많을 거에요.

아무튼 중학 3년 동안의 수학 교육과정 전체가 나온 한 권짜리 책 중에서 맘에 드는 걸로

하나만 고릅니다.

 

일단 영어는 맨투맨 그냥 보셔도 되지만 수학 정석은 실상 고등학생들이 보는 책이거든요.

 

하지만 그냥 소설책으로 생각하시고, 일단은 중학수학교재 (7,8,9 는 중학교 1,2,3 학년을 나타냅니다.) 를 보시면,

 

중학 7-가
1. 집합
2. 정수와 유리수
3. 문자와 식
4. 규칙성과 함수

 

중학 7-나
1. 통계
2. 기본도형과 작도
3. 도형의 성질
4. 도형의 측정

중학 8-가
1. 유리수와 소수
2. 근사값과 측정
3. 식의 계산
4. 일차함수

중학 8-나
1. 확률
2. 도형의 성질
3. 도형의 닮음

중학 9-가

1. 실수와 그 계산
2. 식의 계산
3. 이차방정식
4. 이차함수

중학 9-나

1. 통계
2. 피타고라스의 정리
3. 원의 성질
4. 삼각비

이게 한 권에 다 들어가 있는 책들을 "중학수학" 이라고 해서 팔고 있으니 빨리 시작하세요. 이건 서둘러 시작하셔야 합니다.

 

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저도 중학교 1학년 때는 50점을 맴돌았습니다. 2학년 때 맘 잡고 나서는 100점 가까이 받았죠
받게 된 경위는 수학은 매일 해야 된다는 것입니다
언어 아시죠? 영어라든가. 매일 해야 된다고 하죠?
수학도 언어라는 겁니다
아니 언어 빰치죠
하루라도 빼먹으면 수학은 삐쳐서 돌아오지 않습니다 1장이라도 매일 하는 게 중요합니다
그렇다면 매일 한다는 것은 무슨 의미일까.
문제를 매일 풀어야 한다는 것입니다
수학이란 생각과 사고라고는 하지만
사실 시험치는 데 그건 별로 중요한 게 아닙니다
우선은 기술이죠.
푸는 것과. 사고하는 것 기술은 따로 있다는 겁니다
내신을 잡으시려면 우선.(급한 불부터 꺼야죠) 많이 푸는 게 중요합니다
그렇다고 다짜고짜 문제를 푸는 게 아니죠
EBS든 뭐든 딱 강의하나를 정해서 개념을 확실히 세워둡니다
그런 후에 문제를 풀어가며 자신의 머릿속에 말로만 정의되어있던 것에 적응하는 거죠
뭐 이런 거죠
속담 같은걸 말로만 들을 때는 별 실감 안 나지만
한번 당해보면 그때서야 체감됩니다
수학이나 언어들은 다른 공부와 마찬가지로 모두 체득體得해야 하는 것입니다
그냥 개념으로만 잡아두면 시험치는 날 문제를 제대로 못 풉니다.
이게 중요합니다
그 예로 저도 문제집 풀 때 눈으로만 푸는 그런 방식으로 공부를 했습니다.
그냥 개념정리하고 나서 나오는 문제들을 훑어보면 다 쉬워 보이고 다 아는 것 같으니까 그냥 넘겼죠.
그런데 시험칠 때 그런 식으로 하면 한 문제도 제대로 못 풉니다.

(다른 과목들도 그렇지만 영어도 마찬가지입니다. 컴퓨터에서 CD로 영어과목을 보고 듣고 하면 다 이해하는 것 같은데 막상 시험을 보면 생각한 만큼 점수가 나오지 않는 것은 눈으로만 아는 방식으로 공부하기 때문입니다. 만약 음식을 먹을 때 입으로 씹어서 삼켜서 소화시키지 않고 맛 만보고 뱉아버린다면 자기가 먹는 음식의 영양분을 섭취할 수 없습니다. 그냥 눈으로만 풀고 공부하는 감각적인 공부방식도 바로 이와 똑 같습니다. 공부가 몸에 익혀지는 체득이란 완전히 자기 것이 되게 한다는 뜻인데 이것은 음식을 먹어서 자기의 피와 살이 되게 음식을 씹고 삼켜서 완전히 소화하는 것과 같습니다. 이렇게 하려면 무엇보다 실제로 손으로 필기도구를 쥐고 종이 위에 풀이 과정을 기록해가며 문제를 풀어야 합니다. 그리고 어떤 물건 두 개를 접착제로 붙이려면 접착제가 완전히 굳는 시간이 필요합니다. 마찬가지로 새로운 지식을 공부할 때도 실제로 자기 오감을 모두 사용해 학습해야 할뿐만 아니라 공부한 것이 자기자신에게 완전히 굳어 붙어있도록 굳히는 방법이 필요한데 그것이 바로 공부한 단위 별로 제대로 알고 있는지 정리해보면 됩니다. 정리하는 가장 좋은 방법은 다른 사람에게 자기가 아는 것을 가르쳐보면 됩니다. )
그리고 중요한 것은. 수학을 못한다고 생각하지 않는 게 중요하고 무작정이 아닌 게 중요합니다.

계획세우시고 수학에 투자를 하세요.

수학은 투자한 만큼 돌아오는 과목입니다
그리고 최대의 암기과목이죠.
수학이 사고의 과목이라구요?
아니죠. 오히려 국사 같은 경우가 수학보다 덜 암기과목입니다.
수학도 암기가 요구되는 과목입니다.
모두 수학자들이 정해놓은 것들이거든요

(진리이긴 해도)
암기과목이기 때문에 매일 푸는 것이 중요합니다.
수학은 엄청난 암기과목이니까.명심하세요.
그리고 잘하게 되신다면.내신만 하시지 마시고
더 어려운 책이라던가 그런 것에도 도전해 볼 필요가 있습니다
수학은 연결되는 거라서 어려운 거한다고 시간낭비가 아닙니다.
한자자격증 따려고 논어 공부하는 거랑은 또 다른 것이거든요
수학은 길게 연결된 하나의 철학 책이죠

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저도 중학교 때 수학이 제대로 되지 않아, 모르는 거 있으면 지금까지도 동생 꺼 수학책 뒤져봅니다.(저는 현재 고3)

일단, 교과서부터 차근차근 하는 것이 좋을 듯 싶습니다~
수학교과서에 보면 교과내용 들어가기 전에 단원탐구, 탐구활동 같은 거 있죠.,
이런 건 안하고 넘어가는 경우가 많은데., 의외로 도움이 많이 됩니다.
직접 손으로 해보는 게 중요하구요.

그리고 증명이나 공식 유도 과정은 한 문장 한 문장 생각하면서 읽으세요.,
이해가 되지 않은 것이 있으면 체크해놨다가.,기분 좋을 때 읽어보면 이해가 될 겁니다.

그 다음에는 항상 단원 시작하기 전에 학습 목표 있죠?
그 학습목표에 답할 수 있나 확인합니다. 좀 미약하다 싶은 것이 있으면 재차 확인 과정이 필요하구요.,

그리고 기본문제는 꼭 풀어주세요.,
또 공부하다가 중학교 과정관련내용이 나오면 중학교 교과서 찾아보세요.,
교과서가 없다면 인터넷에 찾아보면 자세한 설명이 아주 잘 나와있습니다.
그리고 그 단원에 대해 익숙해지고 내용을 다 알 것 같다 싶을 때 다시 한번 교과서를 읽어보면 전에 읽었던 문장이 다시 새롭게 받아들여질 겁니다.
제 말 뜻은 문장의 깊은 뜻을 이해할 수 있게 된다는 말입니다.
아무것도 모르는 상태에서 읽는 것과., 알고 있던 내용을 읽는 것은 다르죠.
뭐 아는 만큼 보인다.라는 말이 있잖아요.
그리고 교과서로만 내용이 이해가 잘 안되다면 수학정석과 겸용해서 공부하시면 될 겁니다.

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출처 : 무한도전

글쓴이 : 정환석 원글보기

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